计算机体系结构(四)海明码知识（海明码的数学原理）
cac55 2024-09-29 09:21 15 浏览 0 评论
海明码(Hamming Code )是一种常用数据校验的编码。它是在信息位为k位，增加r位冗余位（校验码），构成一个n=k+r位的码字。它可以用于检验数据的正误和判别错误位置。
【计算海明码】
（1）校验位的确定
最终生成的海明码是n位，其中k位信息位+r位冗余位（校验码）。r位的校验位可以表示 2r 个数，但是只有一种表示是正确的，剩余2r -1都是错误的，所以若有2r -1>k+r，即可判别错误位置。
（2）校验位的生成
举例说明吧：有效信息位为1101，求它的校验位。
①. 求所需校验位的长度、确定校验位位置：
根据公式2r -1>k+r，其中k=4，则r=3（这里求r的最小整数值）。即需要3位校验位。校验位的位置并不是直接插在信息位的后面，而是以2的幂次方嵌入到信息位中。即分别嵌入到20、21、22 位置。
②. 求校验位：
设校验位分别为b1,b2,b3，则插入到信息位中后，请看图：
H的下标以2的幂次方形式展开：
H1：20 —— b1
H2：21 —— b2
H3：21+20 —— b1+b2
H4：22 —— b3
H5：22+20 —— b3+b1
H6：22+21 —— b3+b2
H7：22+21+20 —— b3+b2+b1
其中与 b1 有关的复合式有H3,H5,H7，与 b2 有关的有H3,H6,H7，与 b3 有关的有H5,H6,H7。将H换为对应的信息位，则：
b1 =D0 ⊕D1 ⊕D3 = 1⊕0⊕1=0
b2 =D0 ⊕D2 ⊕D3 = 1⊕1⊕1=1
b3 =D1 ⊕D2 ⊕D3 = 0⊕1⊕1=0
所以最终的海明码为：1100110 。
【校验数据】
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