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我不是推销员——北京大学2006年高等代数与解析几何试题及解答

cac55 2024-10-02 11:37 24 浏览 0 评论

看完了总分为100分的试题我们就接着来看看这第一份总分150的高等代数与解析几何试题吧。可以明显看到的差别是题目数目明显增多，而且以前的先解析几何后高等代数变为了先高等代数后解析几何。

后面解答的部分我很多次提到了丘爷爷的《高等代数》创新教材，可能都有人以为我是在帮他推销这本书了，在此郑重声明:我与丘维声老师素未平生，此份解答绝非为推销他的书而写，多次提到他的书是因为不少题确实就是那本书上的现题。

第一题的第一三小问都是那本书上的例题，二三小问都可以算作广义逆的习题，不熟悉广义逆的同学可以考虑用分块矩阵来看这些问题，我写的第二问就是用分块矩阵的方法来做的。

第二题两问都是丘爷爷那本书上的题，第一问用分块矩阵做初等变换即可，我在前面2005的那份解答里就给大家示范过了，第二问在2015年又考到了。

第三题是LU分解，丘爷爷书上给了LU分解存在的充分必要条件。

第四题又是关于实对称矩阵的问题，如果不太熟悉相关的知识就翻翻教材吧。

第五题是丘爷爷书上的题，基本上按定义验证就行。

第六题在丘爷爷书的上下册均有出现，充分性好证，必要性不好弄。

第七题与丘爷爷的《解析几何》第三版书上有道题相似，只可惜他给的参考答案错了，后面给的解法是我曾经无意间想到的，我觉得那可以算是很巧妙的一个方法了。

第八题我感觉高中生也能做，用向量就能做出来。

第九题这种求点的轨迹的题出得比较多，本题的结果不难求出。

第十题是关于仿射空间中直线位置关系的，需要注意的是不要用直角坐标系中特有的一些东西。

我觉得有很大的可能性丘爷爷参与了这份试题的命制！多次提到的那本书其实不能算教材，我觉得它更像习题集。上下册两本书加起来的分量远超裴礼文的那本砖头，要把上下册做完很费时间。

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